Neliöjuuria

Neliöjuuren laskeminen ei ole ihan yksinkertainen operaatio, varsinkaan jos tuloksena ei ole joku verrattain pieni kokonaisluku. Kätevintä on käyttää laskinta. Vaan kuinka laskin neliöjuuren laskee?

Logaritmin ja eksponentiaalifunktion kautta. Wikipedian mukaan laskimissa käytetään tyypillisesti seuraavanlaista kaavaa:

neliöjuuri(S) = e½ ln S

missä ln on luonnollinen logaritmi ja e on Eulerin luku, yksi tärkeimmistä luvuista matematiikassa.

Tämä hyvä, mutta entäs jos täytyisi laskea neliöjuuri ilman laskinta, eikä luonnollinen logaritmi tai ei-kokonaislukupotensseihin korottaminen suju ihan vaivatta? Saatavilla on muitakin menetelmiä. Babylonialainen metodi on helppo ja vaatii useimmilta vain kynää ja paperia avukseen.

Metodiin tarvitaan ensinnäkin lähtökohtaluku. Se voi olla mikä tahansa positiivinen kokonaisluku; mitä lähempänä oikeaa lukua ollaan, sitä nopeammin prosessi käy. Jos ei osaa näppituntumalta keksiä oikean suurusluokan lukua, 3D (missä D on sen luvun numeroiden määrä, josta neliöjuurta ollaan ottamassa) on hyvä.

Lähtöluvusta r ryhdytään laskemaan tarkempaa arvoa kaavalla

r = ½ (r + S / r)

Tätä toistetaan, kunnes luku on tarpeeksi tarkka. Ei tarvitse toistaa montaa kertaa, varsinkin jos ensimmäinen r on hyvin valittu. Menetelmä on helppo ja hauska. Nimestä huolimatta ei ole todisteita, että babylonialaiset laskivat neliöjuuria näin.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *